15 Contoh Soal Perpangkatan Kelas 9 SMP beserta Pembahasannya, Materi Matematika

Media Kampung – Materi perpangkatan merupakan bagian penting dalam pelajaran matematika kelas 9 SMP. Menguasai konsep ini tidak hanya membantu dalam menyelesaikan soal di sekolah, tetapi juga memahami penerapan perpangkatan dalam kehidupan sehari-hari, seperti ilmu fisika dan ekonomi.

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan dasar (basis) sebanyak pangkat (eksponen) tertentu. Jika a adalah bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka perpangkatan ditulis sebagai aⁿ yang berarti perkalian a sebanyak n kali.

Semarakkan Literasi, SMK Muhammadiyah 8 Siliragung Gelar Festival Sastra

B Banyuwangi

643 hari

Konsep Dasar dan Sifat Bilangan Berpangkat

Untuk memahami lebih dalam, penting mengetahui sifat-sifat bilangan berpangkat berikut:

Siswi SMP di Jakarta Barat Dilecehkan ‘Om-om’, Siswa Bereaksi Keras

B Berita

120 hari

• Sifat perkalian basis sama: a^m × aⁿ = a^m+n
• Sifat pembagian basis sama (a ≠ 0): a^m ÷ aⁿ = a^m-n
• Sifat perpangkatan dipangkatkan: (a^m)ⁿ = a^m×n
• Sifat perkalian dipangkatkan: (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
• Sifat pembagian dipangkatkan (b ≠ 0): (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
• Pangkat nol (a ≠ 0): a⁰ = 1
• Pangkat negatif (a ≠ 0): a^-n = 1 / aⁿ
• Pangkat pecahan: a^m/n = (a^m)^1/n = akar n dari a^m

15 Contoh Soal Perpangkatan Kelas 9 SMP Beserta Pembahasan

1. Soal: Hitung hasil 3 × 3 × 3.
   Jawaban: 27
   Pembahasan: 3 × 3 × 3 = 3³ = 27.
2. Soal: Sederhanakan (2²) × (2³).
   Jawaban: 2⁵ = 32.
   Pembahasan: Gunakan sifat perpangkatan: (a^m) × (aⁿ) = a^m+n, sehingga 2² × 2³ = 2⁵ = 32.
3. Soal: Nilai dari (-4)³ + (-4)² – (-4) + 1 adalah?
   Jawaban: -51.
   Pembahasan: (-4)³ = -64, (-4)² = 16, sehingga hasilnya adalah -64 + 16 – (-4) + 1 = -64 + 16 + 4 + 1 = -43.
4. Soal: Berapakah nilai pangkat dari 81 jika ditulis dalam bentuk 3ⁿ?
   Jawaban: 3⁴ = 81.
   Pembahasan: 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴.
5. Soal: Bentuk pangkat positif dari (x^-y)^z adalah?
   Jawaban: (x^y)^z.
   Pembahasan: Pangkatan negatif diubah menjadi positif dengan membalik basis.
6. Soal: Sederhanakan (2a^b)².
   Jawaban: 4a^2b.
   Pembahasan: Kuadratkan masing-masing faktor: 2² × a^2b = 4a^2b.
7. Soal: Jika a = 2, b = 3, dan c = 12, hitung (a^b)^c.
   Jawaban: 2³⁶.
   Pembahasan: (a^b)^c = a^b×c = 2^3×12 = 2³⁶.
8. Soal: Hitung hasil 2 + 2 + 2 + 2 sebagai perpangkatan.
   Jawaban: 4 × 2 = 8.
   Pembahasan: Penjumlahan berulang 2 empat kali sama dengan 4 × 2 = 8.
9. Soal: Tuliskan bentuk ilmiah dari 0,00000524 dengan dua angka desimal.
   Jawaban: 5,24 × 10^-6.
   Pembahasan: Geser koma menjadi 6 kali ke kanan sehingga menjadi 5,24 × 10^-6.
10. Soal: Sederhanakan 12 ÷ (3 × 4).
    Jawaban: 1.
    Pembahasan: 3 × 4 = 12, sehingga 12 ÷ 12 = 1.
11. Soal: Tentukan nilai x pada persamaan 9^x = 27.
    Jawaban: x = 3/2.
    Pembahasan: 9 = 3² dan 27 = 3³, sehingga 3^2x = 3³, maka 2x = 3 dan x = 3/2.
12. Soal: Jika jumlah penduduk Desa Marikene berlipat ganda setiap 10 tahun, berapa penduduk tahun 2060 jika tahun 2020 ada 100.000 jiwa?
    Jawaban: 1.600.000 jiwa.
    Pembahasan: Dalam 40 tahun terjadi 4 kali penggandaan: 100.000 × 2⁴ = 1.600.000.
13. Soal: Jika 2^x = a dan 2^y = b, berapakah nilai 2^x+y dalam bentuk a dan b?
    Jawaban: ab.
    Pembahasan: 2^x+y = 2^x × 2^y = a × b = ab.
14. Soal: Jika bakteri membelah setiap 20 menit dan awalnya ada 5 bakteri, berapa jumlahnya setelah 2 jam?
    Jawaban: 320 bakteri.
    Pembahasan: 2 jam = 120 menit, periode pembelahan 20 menit berarti 6 kali pembelahan. Jumlah akhir = 5 × 2⁶ = 320.
15. Soal: Massa zat radioaktif 800 gram meluruh dengan waktu paruh 5 tahun. Berapa massa sisa setelah 20 tahun?
    Jawaban: 50 gram.
    Pembahasan: 20 tahun = 4 kali waktu paruh, sehingga massa sisa = 800 × (1/2)⁴ = 50 gram.

Kesalahan Umum dalam Mengerjakan Soal Perpangkatan

• Salah menerapkan sifat pada operasi penjumlahan atau pengurangan: Perpangkatan berlaku untuk perkalian, bukan penjumlahan, misalnya 2 + 2 + 2 + 2 bukan sama dengan 2⁴.
• Bingung meletakkan tanda negatif pada basis: Perhatikan tanda negatif apakah termasuk dalam perpangkatan atau tidak.
• Kurang cermat dalam pangkat nol: Pangkatan nol hanya berlaku pada variabel atau bilangan tertentu, misalnya x⁰ = 1 tapi 6x tidak sama dengan 6 × 1 apabila pangkat nol hanya pada x.

Memahami konsep perpangkatan dan latihan soal secara rutin akan memudahkan kamu menguasai materi ini. Jangan ragu untuk mencoba soal dari yang mudah hingga yang lebih menantang untuk meningkatkan kemampuan matematika kamu.

Kronologi Tewasnya Siswa SMPN 2 Sumberlawang Sragen Saat Kelas Kosong Tanpa Pengawasan

P Pendidikan

118 hari