Media Kampung – Hidrodinamika Israel-Stewart adalah kerangka teoritis yang memperbaiki kelemahan hidrodinamika relativistik standar Navier-Stokes, terutama dalam menangani fenomena disipatif pada ruang-waktu yang mengembang. Teori ini menjadi kunci untuk memahami perilaku fluida kosmik pada era awal alam semesta, ketika plasma kuark-gluon (QGP) mendominasi.
Mengapa Navier-Stokes Relativistik Tidak Cukup?
Dalam relativitas umum, fluida digambarkan oleh tensor energi-momentum yang memenuhi persamaan kekekalan kovarian. Untuk fluida ideal, persamaan ini setara dengan persamaan Euler relativistik. Namun, ketika fluida mengalami ekspansi cepat, gradien kecepatan menimbulkan tegangan internal seperti tekanan bulk, tegangan geser, dan fluks kalor. Pada latar Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) yang homogen dan isotropik, fluks kalor dan tegangan geser lenyap, sehingga tekanan bulk menjadi satu-satunya sumber disipasi.
Hidrodinamika Navier-Stokes relativistik mengasumsikan tekanan bulk sebanding dengan laju ekspansi volume (hubungan konstitutif orde pertama). Namun, asumsi ini menyebabkan sinyal disipatif merambat dengan kecepatan tak hingga, melanggar kausalitas relativistik. Israel dan Stewart memperkenalkan persamaan diferensial orde dua yang mengandung turunan waktu dari tekanan bulk, sehingga disipasi merambat dengan kecepatan terbatas.
Persamaan Relaksasi Israel-Stewart
Persamaan Israel-Stewart untuk tekanan bulk terdiri dari tiga suku utama: turunan kovarian waktu dari tekanan bulk dikalikan waktu relaksasi, tekanan bulk itu sendiri, dan suku sumber yang sebanding dengan negatif viskositas bulk dikalikan laju ekspansi volume. Ada pula suku tambahan yang melibatkan perkalian tekanan bulk dengan laju ekspansi untuk menjaga kovariansi dan konsistensi dengan hukum kedua termodinamika.
Waktu relaksasi adalah skala waktu yang dibutuhkan medium untuk kembali ke kesetimbangan termodinamika lokal setelah gangguan. Nilainya harus memenuhi ketaksamaan yang melibatkan viskositas bulk dan entalpi fluida, yang berasal dari analisis stabilitas linier. Ketaksamaan ini memastikan kecepatan perambatan mode disipatif selalu di bawah kecepatan cahaya.
Kopling dengan Ekspansi Kosmik
Ketika persamaan relaksasi digabungkan dengan persamaan kekekalan energi dan persamaan Friedmann, diperoleh sistem tiga persamaan diferensial biasa yang non-linier. Variabelnya adalah faktor skala, kepadatan energi, dan tekanan bulk. Dengan melakukan penskalaan menggunakan parameter Hubble, sistem hanya bergantung pada dua parameter tak berdimensi: rasio waktu relaksasi terhadap waktu Hubble, dan rasio viskositas bulk terhadap entropi dikalikan suhu.
Analisis titik tetap menunjukkan adanya titik ekuilibrium fluida ideal dan titik disipatif stasioner. Stabilitas linier di sekitar titik-titik ini ditentukan oleh nilai eigen matriks Jacobi. Untuk parameter yang masuk akal secara fisik, semua nilai eigen memiliki bagian real negatif, artinya gangguan kecil akan mereda. Namun, jika waktu relaksasi terlalu kecil atau terlalu besar, sistem dapat memasuki regime osilasi teredam atau bahkan tak stabil. Wilayah stabilitas telah dipetakan secara numerik untuk berbagai persamaan keadaan.
Produksi Entropi dan Efek pada Pendinginan Kosmik
Laju produksi entropi lokal sebanding dengan kuadrat tekanan bulk dibagi hasil kali viskositas bulk dan suhu. Pada fase awal ekspansi, tekanan bulk mencapai maksimum, demikian pula produksi entropi. Setelah itu, tekanan bulk mereda. Dalam koordinat konformal, persamaan Israel-Stewart dapat ditulis ulang sebagai persamaan osilator harmonik teredam, yang memudahkan perhitungan spektrum daya fluktuasi kepadatan.
Produksi entropi memperlambat pendinginan kosmik. Dalam fluida ideal, suhu menurun seperti kebalikan faktor skala. Dalam fluida disipatif, panas tambahan dari produksi entropi membuat laju pendinginan lebih lambat. Besarnya perlambatan ditentukan oleh integral waktu laju produksi entropi sepanjang sejarah ekspansi.
Kausalitas dan Kecepatan Sinyal
Ciri utama formulasi Israel-Stewart adalah sifat kausalnya. Dengan mengubah sistem menjadi bentuk simetris, kecepatan karakteristik dapat dibaca dari nilai eigen matriks spasial. Pada latar FLRW, kecepatan maksimum tetap di bawah kecepatan cahaya selama ketaksamaan yang melibatkan waktu relaksasi dan viskositas bulk terpenuhi. Untuk QGP pada suhu di atas transisi fasa, kecepatan karakteristik maksimum sekitar 0,4 hingga 0,6 kali kecepatan cahaya, memberikan margin keamanan yang cukup.
Selain kausalitas, sistem juga memenuhi kondisi kestabilan termodinamika. Fluktuasi kecil dalam tekanan bulk tidak menyebabkan pertumbuhan entropi negatif, karena matriks kekakuan termodinamika bersifat definit positif. Dengan demikian, hidrodinamika Israel-Stewart memenuhi tuntutan kausalitas relativistik dan konsisten dengan hukum kedua termodinamika.
Artikel ini dipublikasikan oleh Media Kampung.
Tinggalkan Balasan